MAKALAH PRISMA SEGITIGA

PRISMA SEGITIGA

Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah

“MATEMATIKA 3”

Kelas: PG. C

Materi: 21

Disusun Oleh :

Nur Halimah    ( 210613077 )

   

Dosen Pengapu:

Kurnia Hidayati, M.Pd

JURUSAN TARBIYAH

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

 (PGMI)

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

 (STAIN) PONOROGO

2015

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar belakang

Prisma merupakan salah satu bagun ruang yang perlu kita pelajari untuk menetapkan konsep keruangan. Maka dalam mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.

Perbedaan antara prisma segitiga dengan prisma lain terletak pada sisi alas dan sisi atas bangun prisma tersebut. Sisi ala dan sisi atas prisma segitiga berbentuk segitiga dan  sisi tegak yang sama, yakni berbentuk persegi panjang. Inilah konsep yang penting untuk diketahui siswa, agar terbentuk pemahaman yang benar.

2. Rumusan Masalah

1. Apakah yang dimaksud dengan prisma segitiga ?
2. Seperti apakah jarring-jaring prisma  segitiga ?
3. Apasajakah sifat- sifat prisma segitiga ?
4. Apa rumus mencari luas permukaan prisma segitiga ?
5. Apa rumus volume prisma segitiga ?
6. Bagaimanakah penerapan luas permukaan dan  volume prisma dalam kehidupan sehari-hari?

3. Tujuan

1. Mengetahui prisma segitiga ?
2. Mengetahui  jaring-jaring prisma  segitiga ?
3. Mengetahui  sifat- sifat prisma segitiga ?
4. Mengetahui rumus mencari luas permukaan prisma segitiga ?
5. Mengetahui  rumus volume prisma segitiga ?
6. Mengetahui  penerapan luas permukaan dan  volume prisma dalam kehidupan sehari-hari?

BAB II

PRISMA SEGITIGA

1. Pengertian Prisma Segitiga

Prisma merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang  berhadapan yang sama dan sebangun atau kongruen dan sejajar, serta bidang-bidang lain yang berpotongan menurut rusuk-rusuk  yang sejajar.  Dua bidang sejajar tersebut dinamakan bidang alas dan bidang atas. Bidang-bidang lainnya disebut bidang tegak, sedangkan jarak antara kedua bidang (bidang alas dan bidang atas prisma tersebut) disebut tinggi prisma.  

Prisma diberi nama berdasarkan bentuk segi-n pada bidang alas dan bidang atasnya. Prisma segi n adalah prisma yang sisi alasnya berbentuk segi n. Jadi prisma segitiga adalah prisma yang sisi alas dan sisi atasnya berbentuk segitiga..

2. Jaring-jaring Prisma Segitiga

Jaring-jaring  prisma segitiga merupakan rangkaian 5 buah bangun datar yang terdiri dari 2 buah segitiga yang kongruen, 3 buah persegi panjang dan jika dilipat menurut garis persekutuan dapat membentuk prisma segitiga.

Jaring-jaring prisma segitiga diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat. Seperti gambar di bawah ini yang merupakan alur pembuatan jaring- jaring prisma segitiga.  

Gambar ( a ) merupakan model prisma segitiga yang terbuat dari kertas. Jika prisma segitiga ini diiris sepanjang rusuk-rusuk seperti gambar ( b ) kemudian direbahkan di atas  bidang datar misalnya meja seperti gambar ( c). Maka bangun datar seperti gambar ( c ) ini adalah jaring jaring prisma segitiga.

Jaring- jarring suatu bangun ruang dapat lebih dari satu macam. Selain jaring-jaring prisma segitiga di atas, di bawah ini  ada beberapa macam jaring- jaring prisma segitiga :

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

3. Sifat- sifat Prisma Segitiga

Sifat-sifat prisma segitiga antara lain :

1. Mempunyai 5 buah sisi.

Terdiri dari 2 segitiga yang kongruen dan 3 persegi panjang (tidak harus sama besar)

2. Mempunyai 9 buah rusuk , beberapa rusuk sama panjang.

AD = BE =CF,

AB = DE,

BC = EF,

AC =DF.

3. 2 bidang kongruen dan sejajar disebut bidang alas dan atas.
4. Bentuk sisi alas dan sisi atas adalah segitiga.
5. Bentuk sisi tegak persegi panjang
6. Memilika 6 titik sudut yaitu ∠ A, ∠ B, ∠ C, ∠ D, ∠ E, dan ∠ F.

4. Luas Permukaan Prisma Segitiga

Gambar di bawah ini merupakan prisma segitiga yang alasnya berbentuk segitiga. Rusuk-rusuk tegak dan beberapa rusuk pada bidang atas di iris, kemudian di rebahkan seperti gambar  dibawah ini.

Karena pada prisma segitiga, rusuk- rusuknya tegak lurus dengan alas, maka bidang - bidang tegak prisma berbentuk persegi panjang.  Sedangkan untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan jumlah luas permukaan segitiga alas, luas sisi atas dan luas persegi panjang sisi-sisinya.

Luas permukaan prisma segitiga diatas dapat digambarkan

=  luas alas + luas bidang  atas + luas bidang tegak

= luas alas + luas alas + (a × t + b × t + c × t)

= 2 × luas alas + (a + b + c) × t

= 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi)

Jadi rumus luas permukaan prisma segitiga  adalah :

Luas Permukaan Prisma Segitiga = 2 × luas alas  + (keliling alas × t)

       

Contoh Soal :

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi masing-masing 9 cm,12 cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma itu! 

Jawab :

Luas permukaan prisma :

    = 2 × luas alas + (keliling alas  ×  tinggi)

    = 2 × (½ × 9 cm × 12 cm) + ((9 cm + 12 cm + 15 cm) × 10 cm)

    = 2 × 54 cm2 + (36 cm × 10 cm)

    = 108 cm2 + 360 cm2

        = 468 cm2

Jadi, luas permukaan prisma adalah 468 cm2

5. Volume Prisma Segitiga

Jika sebuah balok dipotong tegak salah satu bidang diagonalnya, maka akan terbentuk dua prisma  segitiga seperti gambar (a).  Kedua prisma segitiga pada gambar (b) dapat digabungkan sehingga terbentuk prisma segitiga seperti gambar (c). Dengan demikian prisma pada gambar (c) dan balok pada gambar (a) memiliki tinggi, luas dan volume yang sama. Sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut.

Rumus

Volume prisma segitiga          =  Volume balok 

                                                =  Luas alas balok  ×  tinggi balok

                                                =  Luas alas prisma  × tinggi prisma

Volume Prisma segitiga         = Luas alas × tinggi prisma
           Atau

V  prisma segitiga  = L × t

Contoh Soal :

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 5 cm dan tinggi 10 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, hitunglah volume prisma!

Jawab:

V  prisma segitiga    = Luas alas x tinggi prisma

                                  = (½ × a × t ) ×  t prisma

                                  = (½ × 5 cm × 10 cm ) × 12 cm

                                  = 25 cm2  × 12 cm

V  prisma segitiga    = 300 cm3

Jadi, volume prisma adalah 300 cm3

6. Penerapan Prisma Segitiga dalam Kehidupan Sehari-hari

Dalam penerapan prisma segitiga yang berhubungan dengan luas permukaan maupun volume prisma dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari diantaranya pada :

1. Pembuatan Tenda

Contoh soal :  

Sebuah tenda berbentuk prisma segitiga memiliki bagian  pintu depan dan belakang berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi masing-masing  2 m dan  2,5 m. Jika panjang (tinggi) tenda 3 m. Tentukanlah luas dan volume tenda tersebut !

Penyelesaian :

Luas alas tenda merupakan  luas  segitiga, maka :

V  prisma segitiga = Luas alas x tinggi prisma

V  prisma segitiga = (½ × a ×  t ) ×  t prisma

                              = (½ × 2 m × 2,5 m ) × 3 m

                              = 2,5 m2  × 3 m

V  prisma segitiga = 7,5 m3

Jadi volume tenda tersebut adalah 7,5 m3

2. Alat Pengumpul Sampah

Contoh Soal :

Gambar diatas adalah alat pengumpul sampah yang berbentuk prisma segitiga. Hitunglah luas lempengan logam yang diperlukan untuk membuat alat tersebut ( tanpa pegangannya ) !

Penyelesaian :   

Luas Permukaan Prisma Segitiga   

= 2 × luas alas + (keliling alas × t)

= 2 × (½ x 12 cm  × 9 cm) + (( 12 cm + 9 cm + 15 cm) × 24 cm)   

= 2 × 54 cm 2 + ( 36 cm × 24 cm)

= 108 cm 2 + 864 cm2

= 972 cm2               

                  Jadi,  luas lempengan yang digunakan untuk membuat pengumpul sampah
                  adalah 972  cm2

3. Penahan Roda Pesawat Terbang

Contoh Soal :

Suatu penahan roda pesawat terbang yang terbuat dari kayu yang berbentuk prisma segitiga seperti gambar di bawah ini. Hitunglah volume penahan roda tersebut !

Penyelesaian :

V  prisma segitiga     = Luas alas × tinggi prisma

V  prisma segitiga     = (½ × a × t) ×  t prisma

                                  = (½ × 48 cm × 30 cm ) × 12 cm

                                  = 720 cm2  × 12 cm

V  prisma segitiga     = 8.640 cm3

Jadi, volume penahan roda pesawat  terbang adalah 8.640 cm3

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan :

1. Prisma segitiga adalah prisma yang sisi alas dan sisi atasnya berbentuk segitiga.
2. Jaring- jarring prisma segitiga adalah rangkaian 5 buah bangun datar yang terdiri dari 2 buah segitiga yang kongruen, 3 buah persegi panjang dan jika dilipat menurut garis persekutuan dapat membentuk prisma segitiga.
3. Sifat-sifat segitiga :

• Mempunyai 5 buah sisi.
• Terdiri dari 2 segitiga yang kongruen dan 3 persegi panjang (tidak harus sama besar).
• Mempunyai 9 buah rusuk.
• Bidang kongruen dan sejajar disebut bidang alas dan atas.
• Bentuk sisi alas dan sisi atas adalah segitiga.
• Bentuk sisi tegak persegi panjang.

7. Memilika 6 titi sudut sudut .

4. Luas permukaan prisma segitiga  = 2 x luas alas + (keliling alas x t)
5. Volume prisma segitiga = Luas alas x tinggi prisma
6. Penerapan prisma segitiga dalam kehidupan sehari-hari diantaranya dalam pembuatan tenda, alat pengumpul sampah dan penahan roda pesawat terbang.

DAFTAR PUSTAKA

Adinawan, Cholik dan Sugijono. Matematika SMP/ MTs Kelas IX. Jakarta :

Erlangga. 2002.

Haruman. Model Pembelajaran Matematika Dasar. Bandung : PT Remaja

Rosdakarya. 2007.

Lapis PGMI. Modul Matematika 3. STAIN Ponorogo.

Sulardi. Pandai Berhitung Matematika SD Jilid 5. Jakarta: Erlangga. 2006.